正解の発表ー。
この問題、一つの仮定を解いた人は置いたようだ。
風呂のお湯は常に攪拌されて均一である。
まぁこの条件じゃないと無理だよな。ということで。
松の湯は簡単な算数だから濃度は分かるだろう。
問題は竹の湯。こいつの正確な値は、微分方程式とかなきゃ無理だろうなー。
ということで、解いてみた。
残留バス●リン量をB(t)と置き、総湯量とT(t)、流入、流出する速度を
と置いて微分方程式を解いたわけだ。
するとB(t)は以下のような式になるっぽいことが判明。
![B(t) = B(0)^{\frac{v_i-2v_o}{v_i-v_o}} \lbrace B(0)+(v_i-v_o)t \rbrace ^{\frac{v_o}{v_i-v_o}}](https://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%20B%28t%29%20%3D%20B%280%29%5E%7B%5Cfrac%7Bv_i-2v_o%7D%7Bv_i-v_o%7D%7D%20%5Clbrace%20B%280%29%2B%28v_i-v_o%29t%20%5Crbrace%20%5E%7B%5Cfrac%7Bv_o%7D%7Bv_i-v_o%7D%7D)
……挫折注意報が発令しそうなので続きはまた今度。