ルービックキューブ３
id:selvaggio:20060603
id:selvaggio:20060610の続き。
前々回で群、前回で回転記号を書いた。
次は演算記号だね。根気良く行こう。
演算記号
キューブの回転記号だけでは実際にキューブがどのような状態になるのか分からない。
(実際、RUL2D'BLRMSがどんな結果になるかと言われても困る)
ゆえに今度はキューブの状態と一対一に対応する表記を考えなければならない。
とりあえずキューブが元の状態なのか、シャッフルされているのかぐらいは分かるように。
これには、今のところ自分の知りうる中では二通りのアプローチがある。
すなわち、
- 面を主体にした表記と、
- 小立方体を主体にした表記
である。
面主体の表記
面主体の表記は端的に言えば次のような概念になる。
「キューブの各面のシールは何色か」
シールは３×３×６＝５４枚あり、これらは以下のように分類される。
- センター
- キューブの各面の中心、これは不動。６枚ある。
- コーナー
- キューブの各面のスミ、これは常にコーナーへ動く。８頂点×３＝２４枚ある。
- エッジ
- キューブの各面の辺、これも常に辺へ動く。１２辺×２＝２４枚ある。
これらは互いに不干渉であるから、それぞれ分けて考えるのがスジである。*1
また、センターの回転は今回は考えないとすると、これは全く動かないので考慮の必要は無い。
とすれば、コーナーとエッジの２４枚の置換を考えなければ良い。
例えばコーナー、エッジには同じ色がそれぞれ４つ、６種類含まれている。これで２４枚。
これをそのまま単純な順列で表現すると、無駄がありすぎる。*2
その凄まじさを体験するために、前回(id:selvaggio:20060610)の面の表記記号を
色の記号に見立てて、試しにずらずらと書いてみるとこんな感じになる。
[コーナー:(U U B R , L D B L , R R F D , F D U B , B L F F , L U D R), エッジ:(D L U R , F B D L , F R U B , L B B D , D R U F , L R F U)] (丸括弧内のカンマで区切られた４つの記号が各面のシールの色４つに対応している。)
これでは、同じ色の面は区別しないでも良い、という条件を上手く盛り込むことができていない。
それに、回転を行った場合、一体何が起こるのかここから全く想像できない。
っていうかこんな記号の上に群の演算記号を定義したくない。
それでは代替となる数学的表記は、というとこれが恐らく無い。
ルービックキューブをコンピュータゲームとして実装するならこれは良い方法なのだが、
あまりに愚直な配列だから色々理論的に考えるのには都合が悪い。
これはちょっと勘弁して欲しい。
というわけで、小立方体主体の表記にたどり着く。
続きはまた今度。
